地球が丸ければなぜ禮拝方向は「ずれない」のか？
地球曲率と禮拝方向、球面三角法計算、イスラーム地理学
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1. 球面幾何学の原理
大円航路(Great Circle)の概念：
- 球面上の二点間最短距離
- 全ての経線は標準的大円
- メッカとの接続線は独特の大円航路
一定方向の原理：
- 各地点の禮拝方向はその地点からメッカへの大円接線
- 数式表現：
tan(α) = sin(Δλ) / [cos(φ₁)tan(φ₂) - sin(φ₁)cos(Δλ)]
（α：方位角、φ：緯度、λ：経度、Δλ=λ₂-λ₁）
実際の計算例：
- 北京（39.9°N, 116.4°E）→ メッカ（21.4°N, 39.8°E）：
方位角：263.7°（西偏南）
距離：6,817km
誤差0.1°未満では1000kmあたり1.7m未満のずれ
2. よくある誤解の解釈
平面投影の誤り：
- メルカトル投影地図による方向錯覚
- 異なる投影方式での「直線」比較：
メルカトル投影：曲線に見える
球面投影：実際の大円航路
動的補償メカニズム：
- 地球の曲率は古典的イスラーム数学にすでに反映
- ビルーニ（11世紀）『メッカ座標の決定』で解決済
- 現代GPSは楕円体補正（WGS84モデル）を自動実行
3. 特殊地理状況
極地域：
- 北極点：すべての南方向が禮拝方向
- 南極：最近の北方向の大円航路を計算
- 例：南極中山基地（69.4°S,76.4°E）→メッカ方位角：342.3°
反対側ポイント地域（アンチポード）：
- メッカから最も遠い理論上の地点（太平洋タヒチ付近）
- あらゆる方向が正しい（宗教規定特別適用）
メッカ同一経度都市：
- 正確に北または南方向（例：ジッダ、サンクトペテルブルク）
- 曲率補正不要