الأرض كروية، فلماذا لا "ينحرف" اتجاه القبلة؟

مفهوم مسار الدائرة العظمى (Great Circle): - أقصر مسار بين نقطتين على الكرة - جميع خطوط الطول هي دوائر عظمى قياسية - خطوط ربط مكة مع جميع الأماكن تشكل مسارات دوائر عظمى فريدة مبدأ الاتجاه الثابت: - اتجاه التحديد لكل مكان هو المماس للدائرة العظمى من ذلك المكان إلى مكة - التعبير الرياضي: tan(α) = sin(Δλ) / [cos(φ₁)tan(φ₂) - sin(φ₁)cos(Δλ)] (α: زاوية الاتجاه، φ: خط العرض، λ: خط الطول، Δλ=λ₂-λ₁) حالة حساب عملية: - بكين (39.9° شمالاً، 116.4° شرقاً) → مكة (21.4° شمالاً، 39.8° شرقاً): زاوية الاتجاه: 263.7° (غرب جنوب) المسافة: 6,817 كم عند خطأ أقل من 0.1°، الانحراف لكل 1000 كم هو 1.7 متر فقط

خطأ الإسقاط المسطح: - وهم الاتجاه الناتج عن خريطة إسقاط ميركاتور - مقارنة اختلافات "الخط المستقيم" في طرق الإسقاط المختلفة: إسقاط ميركاتور: يبدو منحني الإسقاط الكروي: مسار الدائرة العظمى الفعلي آلية التعويض الديناميكي: - تم دمج انحناء الأرض في الرياضيات الإسلامية الكلاسيكية - حل البيروني (القرن 11) في "تحديد إحداثيات مكة" هذه المشكلة - GPS الحديث يقوم تلقائياً بتصحيح الشكل الإهليلجي (نموذج WGS84)

المناطق القطبية: - القطب الشمالي: جميع الاتجاهات الجنوبية هي اتجاه التحديد - القارة القطبية الجنوبية: يجب حساب مسار الدائرة العظمى لأقرب شمال - حالة: محطة تشونغشان في القارة القطبية الجنوبية (69.4° جنوباً، 76.4° شرقاً) → زاوية الاتجاه لمكة: 342.3° مناطق النقاط المتقابلة (Antipodes): - نظرياً أبعد نقطة عن مكة (المحيط الهادئ قرب جزيرة تاهيتي) - جميع الاتجاهات صحيحة (حكم فقهي خاص) مدن مكة على نفس خط الطول: - اتجاه شمال أو جنوب مباشر (مثل جدة، سانت بطرسبرغ) - لا حاجة لحساب تعويض الانحناء